Попович родился 9 февраля 1973 года в городе Днепродзержинске Украинской ССР. Выступал за команды Прометей (Днепродзержинск), Днепр (Днепропетровск), Кривбасс (Кривой Рог), Звезда (Кировоград) и Шахтер (Донецк). В 1997 году перешел в санкт-петербургский Зенит, где его талант нападающего раскрылся наиболее ярко.

В 1999 году Геннадий вместе с Зенитом выиграл Кубок России. В 2001 году стал бронзовым призером чемпионата России. Два сезона подряд был лучшим бомбардиром команды – в 2000 (10 мячей) и 2001 годах (7 мячей). Сыграл два матча за олимпийскую сборную России.

6 июня 2001 года в товарищеском матче против латвийского Динабурга оформил хет-трик, а Зенит одержал победу со счетом 4:0. А затем подвело сердце. И Попович на долгое время оказался в больнице. Выписался из нее он только 29 ноября 2001 года.

Врач команды Михаил Гришин говорил, что перенесенное заболевание самого результативного форварда Зенита не должно повлиять на его дальнейшую карьеру. Но это оказалось не так.

По результатам медицинского обследования карьеру футболиста Поповичу пришлось завершить. 29 декабря 2001 года Попович был назначен администратором Зенита. В этой должности он оставался до 2005 года. С 2005 по 2009 был тренером дубля.