Выступая за "Неман" и БАТЭ, в составе которого он стал трехкратным чемпионом страны, Веремко четырежды подряд (2007-2010) признавался лучшим вратарем чемпионата Белоруссии. В минувшем сезоне голкипер играл за "Севастополь", покинувший украинский высший дивизион. В активе Веремко 15 матчей в отборочном и групповом раундах Лиги чемпионов и 8 игр за национальную сборную своей страны.